第十五节 效率问题
作者:法拉第      更新:2017-12-19 12:26      字数:9089

饭没盼来,归豹倒是又出现了。他不紧不慢地走进工场,看了看基本完工的车架,修整弩臂的工匠,问江海涛和养敖:“怎么样?是不是今晚就能试一下?”江海涛正准备回答没问题,突然想到,枪炮有了,弹药呢?“嗯,公子,弩很快就好。不过弩箭还没有造。”养敖说:“我看先用普通箭试。这种大弩,到底用什么样的箭,多长多粗,箭镞多重,恐怕都不好说。专门造一个大箭镞也要不少时间,能先确定尺寸最好。”归豹问:“那你们准备怎么试?”养敖说:“用一排木桩,立在百步之外,射上一箭。”归豹说:“百步之外?够远的。那赶紧派人准备吧。我想这弩的准头,也要试一试吧?如此一来,需要的木桩大概不少啊。”养敖提醒他:“公子,试准头,我们可以用草垛的。”“对对,我都急糊涂了。”

这时江海涛突然冒出一个想法:“公子,将军,用木桩试威力,那箭是不是无法再用了?”养敖想了想:“应该是。这个弩应该能射两百步之外。现在射百步之外的木桩,肯定要坏。”“箭如果射到草垛之上,是不是就不坏了?”归豹开始很有兴趣地看着他。养敖也来了兴趣,转过身来:“那当然。你是不是有什么办法不损坏箭?”

“公子,将军,我有一个想法。我们可以在百步之外立一个木架,吊一个草垛,用箭射它。箭扎上去后,它必然向后荡起。箭的威力越大,草垛必然荡得越高。这样,我们不就能知道哪种箭威力最大,又不浪费箭吗?”这是简单的动能转换为势能的原理。当然,江海涛忽略了箭和草垛摩擦产生的热能。

养敖想了想:“箭的威力,还是要看它能穿透多厚的甲,所以要用木桩。最好能用皮甲。你用草垛,能看出来吗?”“将军,箭的威力应该来自于两个方面。一是它的动能,也就是它的重量、速度。一根木棍撞过来,如果它越重越快,是不是能把人撞得越厉害?”“不错啊。”“那么一根扔过来的木棍,和一根射过来的箭,哪个动能大?”“这?”养敖自然是算不出来。“所以我们这个弩,不是越重的箭,动能越大,因为它的速度可能慢了。我们用草垛试验,就是看看射多重的箭,动能有多大。首先选出动能最高的那种,然后我们再进行别的试验,也就是决定威力的第二个方面。”“箭镞?”“对。箭的威力一是来自于动能,第二就是看它的箭头是不是尖利。我们给这个最好重量的箭,安上不同形状的箭镞,看哪种形状最容易穿透木板。最后挑几种最好的,用皮甲试验。这样试验,不仅更快,还能试验很多次,很多情况,得到更精确的结果。”

“好办法。如果能先确定最好的重量,箭镞就好弄了。”养敖赞道。归豹也点点头,然后说:“归通,你去准备这样一个木架、草垛吧。”“好的。不过这个木架应该多高啊?还有草垛重多少?如此大弩,要是还用以前那种草垛,会不会一箭穿过去啊?”大家又转头看向江海涛。

江海涛此时非常庆幸自己除了物理课本上的知识,还被老爸强迫参加过一个物理补习班。初中物理课本上只讲了动能、势能可以互相转换,动能和质量、速度有关,势能和质量、高度有关。至于具体公式,要到高一才能学到。但是在补习班上,他已经学到了这两个公式,而且很好记:动能,等于二分之一质量乘以速度的平方;势能,等于质量乘重力加速度乘高度。动能、势能,都是一种能量,都是做功的结果,都是力乘以作用距离。在这里,箭的动能来自于弓,而弓的能量来自于拉弦的人。

江海涛又握起那支“笔”蹲下,抬头问养敖:“将军,你看现在拉弦所需要的力,是多大?”“每张弓,应该是一石六钧。这里十张,就是16石。不过弓都往中间偏,因该比16石小。我估计14、15石吧。可以量一下,不过有点麻烦。”江海涛手握箭笔,在地上慢慢写了个“15”。

现在他心里有点含糊了。这里的“石”,应该是质量单位,但它和公斤是什么关系?否则,自己记得滚瓜烂熟的“9.8牛顿每千克”,怎么用?妈的,自己设计来设计去,居然忘了“单位”这一重要问题。秦始皇的历史功绩,第二条就是“统一度量衡”,可见其重要啊!怎么办?要不先问完一些基本数据,然后再说?[注011501]

“那刚才他们拉开的长度,大概多少?”“我看有两尺五寸。”江海涛在“15”后面写上一个“石”,还有“×”,然后是“25寸”。重力加速度,用现在的单位怎么衡量,暂时没办法知道,先用符号代替吧。于是又加上一个“×g”。这应该就是人们在弓上作的功,需要再乘个效率,才是箭的动能。暂时先按最高效率算,100%。箭的质量、速度不管了,把这个动能直接算到靶子上,转换为势能。那“=”的右边,就是“草垛质量×g×高度”。左右一看,江海涛兴奋地大骂自己笨蛋笨蛋笨蛋!

管什么重力加速度,两边一约,不就是“15石×25寸=草垛质量×高度”吗?度量衡也不用管。于是他抬头问归通:“这个草垛,如果15石,是不是太重了?”他昨天和井造双层竹盾时已经知道,自己体重大概2石,15石至少相当于三个养敖的体重。“有点重,10石还可以。”养敖这时插话说:“我看就用10石,编一个又大又厚的,别让箭穿过去。弄成箭靶那样的圆形,我们可以顺便试一试准头。海涛你看怎样?”“好,瞄准也很重要。如果这个草靶子重10石,我估计它中箭后,向后摆动,最多会荡高37.5寸。你用4尺长的绳索吊着它,足够了。”

归通看看归豹,见没什么其它指示,就立刻奔出工场。此时江海涛突然发现,工场周围已经多了一圈站岗的甲士。他感到有点奇怪,正看向归豹,对方向他说:“这里的工匠够吗?以后他们就专门听你指挥,造这个十弓车弩,还有其它兵器,不要再干别的了。我已经让归丹询问他们的家人,到时候集中起来一起照顾。”江海涛听后心想:妈的,这小子够贼啊,现在就知道保护技术秘密!不过也对,这东西要是真有用,被楚军知道了,那可就麻烦。楚军没准能想出对付的方法,自己就无法出奇制胜。最危险的是,楚国地广人多,要是也仿造出这东西对付城头守军,那可就麻烦了!兵器方面的技术保密,确实要重视。其它诸侯国的弩,不就是对胡国还保密吗?

他还在胡思乱想,归豹已经拍了拍他的肩膀,向工场内走去。

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弩臂的平面已经刨好了,比过去用凿子快得多,也平整得多。这些木匠们过去从没修整过要求这么高的平面。对他们来说,最高级的也就是车轴、矮桌了,但车轴的转动部分一般不过一尺多宽,桌面则不需要这么平整。几个留在工场的卒长也非常满意,认为现在弓弦和箭在上面滑动,会非常好,对准头影响不大。现在只剩下最后一道工序,那就是在这个平面的中心刻槽。

这个槽是控制箭左右的,因此也非常重要,而且要和箭杆的粗细相配合。他们准备先用普通箭试射,因此这个槽不用粗。虽然墨斗已经造出一个,铜钉是临时敲打出的,但这里要求很精细,他们还是选出了两名工匠拽着有墨的丝线,小心翼翼地在弩臂上压出一道。然后一个推选出来的老工匠,开始用凿子沿线刻槽。

归豹不愧是“大领导”,怕这么多人围观给老工匠造成太大压力,对大家说:“留下几个人帮忙,咱们都去看看新工具吧。”江海涛这时回想起,刚才归豹只看到了还没装刨刀的木工刨,然后大概去安排“保卫工作”了。几个人来到工场这一头,已经又送来一些刨刀、锯条,完成了两个刨、三个框锯。

这种全新结构、轻巧灵活的木工锯,江海涛也是第一次用。锯条和木架呈四十五度斜角,被工字形木架另一侧拧了几圈的绳索牢牢张开。他拿过一根木条,准备试一下,可马上就发现一个问题。要想锯木,自己就得一脚踩在木条上。这时下身的裙子很碍事,而且得小心走光。不过看看周围的工匠们,也是这打扮,而且他们对这一危险似乎不是很在意。这大概就是贵族和国人的差别吧。开锯后,没有想像中的好用,锯出的一条缝弯弯曲曲。但是周围的木匠们发出阵阵惊呼。轸老头说:“嗯,这东西太好用了!能锯很长啊!今后要想弄出木条、木板,容易多了!不过公子,你的手劲很小,而且一看就从没干过这种活,控制不好方向。”

江海涛趁机停手,换了一个木匠上来,锯得果然好多了。而且他越锯越高兴,别人催促也不理,一个劲地说:“等我锯完,等我锯完!你看快了,马上就完。”他还真没吹牛,不到一分钟,就把江海涛剩下的半米长木头锯完了。还有木匠想试试,结果被养敖拦住。原来归豹已经跃跃欲试。养锜用手按住木条,归豹双手抓住框锯的一端上下推拉。他的力气显然比江海涛大多了,虽然锯缝还不像木匠那么直,但已经引来大家的喝彩。有两个木匠高叫起来:“唉呀!公子第一次锯木头,居然如此了得!”“是啊!要是大家都像公子这样能干,我们可就没饭吃了。”切!马屁精!江海涛鄙视了一把。其他木匠虽然不齿这两位同行的马屁,但也惊讶这东西如此好用。而且当众说那两个木匠拍马屁,需要点勇气。轸老头就有:“还是公子海涛造得这个框锯好。”气氛一下有点尴尬。

归豹似乎没有听见大家的议论,直起身来说:“好!好东西。公子海涛给你们造了这么好的东西,你们是不是也能造出更好的东西啊?我胡国乃世代造车制弓之国,如今又有公子海涛下山相助,你们说打退那蛮夷的楚人,还不容易吗?”大家的情绪一下子被引到战斗上了。归豹接着说:“我想大家都看出来了,你们现在造的这个十弓车弩,威力巨大。用它射楚军一箭,你们说谁能挡住?”周围的工匠们叽叽喳喳起来:“是啊,十张弓射一箭,可比养敖将军还厉害呢。”“你别瞎说。别忘了刚才我们七个人拉弦,要是养敖将军,加上养锜将军,俩人就能拉动,还是比咱们厉害。”“我没说将军不厉害,只是说这大东西厉害。”

归豹拍了拍手上的一点木屑,周围安静下来,他又接着说:“究竟多厉害,我们今晚试过就知道了。不过我想问问大家,如果这个东西,楚军也会造了,结果会怎样?”他的语气稍微变得厉害点了。大家也琢磨出这里的危险。“所以,今天大家干的活,怎么干的,不能跟其他任何人说起。否则,就是告诉楚军如何来杀我们!对不对!”木匠们有的点头,有的已经被归豹的气势吓住了。“大家在这里好好听将军养敖,还有公子海涛、公子丹、公子通的吩咐。随便告诉其他人的,我绝不客气!但只要你能造出好东西,我必定重重有赏。海涛,你过来。”江海涛不明所以地走上一步。归豹解下腰带上挂的一个大玉佩,递给他:“这个先赏赐给你。”随后他又解下两个小玉佩:“这两个,你看这些工匠中谁出力最大,赏给他们。现在楚军还在城外,等打败他们,回到胡城,再给你们奖赏。食邑封地,都不会少的。”

听到这个,周围的工匠们都兴奋起来。虽然大多数人知道自己得不到这个小玉佩,但重赏的前景还有啊,很值得努力。江海涛心说,让这些工匠们听养敖、我和归丹、归通的指挥,再用甲士围起来,不准随便出入,家眷也集中管理,谁泄密就不客气谁。我靠,这简直一保密单位了!自己被围进一座土城不说,现在还得被围进一小院子,真是作茧自缚啊!不过像他这样“渴望自由”的人,似乎再也没有,仅此一人。

这里士气鼓动起来,那边的弩臂也彻底完成了。

养敖检查了一下箭槽,非常满意,征求归豹和江海涛的意见后,就指挥大家把弩装到车上。现在的安装很简单,把前面挂弓的那根大横杆的左右两端,放到车子左右两侧支起的一个梯形木架上,就完成了。梯形木架的下面就是原来固定在车轴上的两根长木,也是推车的把手。上面是一根两尺多长的木条,上表面已经被新的木工刨修整一番。不过在它前后,两根斜木都被特意留出一段,凸起了六七寸,正好在前后挡住横杆。弩机早就安好了,青铜牙由弩臂下方的一个杠杆控制起落。安装完毕后,一个卒长扛起弩臂尾端,以横杆为轴上下转动。弓都挂在横杆上,而且横杆略呈弧形向前突出,横杆的两端还比较靠近弩臂的重心,因此车架承担了大部分重量,卒长感觉不累。

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归通那里已经准备好了,大家把车推出工场,来到试验的街道上。这条土街有二十来米宽,被归通征用了一百多米的距离,两侧房屋里的人居然都被他赶走了。靶子被立在靠近城门的那一头,距离城门三十四米,竖了两根大木,一丈多高。顶端的横木中间吊根粗大的绳索,下面吊着一个圆圆的大草靶子。几个步卒正在上面用毛笔画圈。从靶子在他们的触动下晃动的幅度看,草靶确实很重。

十弓车弩被推到距离靶子一百多米的地方,归通已经在这里做了一个标记,说是一百步。一个卒长充当瞄准手,一个甲士负责拉动弩机拉杆,也算是扳机。生在后面,负责指挥拉弦的几个人。前一次确定弩机位置时,曾用木钩拉弦,但随后发现木钩上有了裂纹,显然是无法长期承担这一任务。用金属做钩虽然可以,但现在时间不够,因此生提议直接用两根绳索绕过弓弦,八个人抓住四个头一起拉,上完弦后再把绳索抽出来。虽然这样影响速度,但现在只是试验,没什么关系。

一切准备就绪后,靶子附近的人员都隐蔽,生举起右手挥动,指挥八人拉动绳索。扳机手看到弓弦越过弩机后,立刻上抬拉杆,把牙顶出来。随着生的手放下,八个人放松绳索,弓弦被挂到牙上。养敖还上去看了看,然后回来告诉大家,这个青铜牙看起来没问题。箭被扳机手放好。瞄准手扛起弩臂,对准靶子。等他调整好身体,左手示意瞄准好以后,扳机手猛地向下拉动拉杆。“嗡”的一声,弩臂在支架上滑动了一下。大家转头向靶子看去,没任何反应!

归豹、养敖和江海涛等人立刻跑了过去。草靶上没有任何痕迹,周围的人也在四处寻找。最后找了半天,有人才在远处的城墙上看到一支箭,应该是刚才射的。看到这个问题,大家都认为还是先把十弓车弩推到靶子跟前,不然很难射准。工匠们去推车,江海涛就仔细看了看草靶。它的直径比自己的身高还大一点,厚度有30多厘米,异常沉重。这时他发现,自己和归通先前各自犯了一个重要错误。

他根据能量计算,认为10石的草靶中箭后,高度变化不可能超过3尺7寸5,因此让归通准备4尺绳索就够了。这大致相当于他身高的一半。这个4尺,本意是草靶重心到悬挂点的距离。可是看看现在这个草靶,直径比自己身高还略大一点点,要想让重心距离悬挂点4尺,就得直接把草靶顶端吊到横杆下,显然不合理。而且更大的问题是:如果真这样挂,箭的能量又比较大,那草靶的摆动角度将很大,造成很大测量误差。

归通呢,以为这4尺是从草靶顶端到悬挂点,因此弄了一根4尺长的绳索,吊在草靶顶端。他的这个“错误”,让草靶的重心和悬挂点之间的距离增加了一倍,更容易观察。负负得正,他们俩的错误组合出了一个更加正确的结果,江海涛心里暗自庆幸。

十弓车弩推过来了,距离草靶十来米,大家重新拉弦、挂弦、放箭、瞄准。这次很容易射准,箭深深扎入靶心,有一半从后面露出了!很多人都感到惊讶,但养敖似乎有点不满意。草靶前后摆动,江海涛立刻跑到旁边观察摆动幅度。大概20多度。找来几个人把草靶稳住,然后推到刚才摆动的最大位置,拿来尺子一量,草靶荡起的高度大约6、7寸。他又询问了归通,得知草靶的重量就是10石。如果按此计算,箭传递给草靶的动能,大概只有拉弦做功的20%。江海涛皱起了眉头。

养敖低头悄悄问他:“怎么?有什么问题?”“我也不太确定。恐怕需要先作另外一个试验。”“什么试验?”“我想确定一下,直接用弓射箭,效率大概是多少。”江海涛觉得,如果直接用弓射箭,弓手拉弦作出的功也只有20%传递给箭,再传给草靶,那他就没必要沮丧。“效率?”养敖先前听说过这个词,已经忘了。听了江海涛的简单解释后养敖说,自己刚才也觉得有点失望。虽然这一箭威力看起来确实很大,但它用了十张弓,而威力似乎并没有比普通箭高十倍。归豹这时也走过来询问。他一开始对江海涛为什么增加一个试验不是很理解,但听说这样做,可以看看能否进一步提高十弓车弩的威力,他就立刻同意了。

江海涛首先问养敖,他拉弓的力大概多少。养敖说自己能拉开三石的弓,但现在试验用的普通弓还是一石六钧的。江海涛又让归通测量一下拉开的距离,两尺六寸。这样算下来,基本也是十弓车弩的十分之一。然后他让养敖站在草靶前十多米,射上一箭。正中靶心,草靶向后摆动,但幅度只有原来的一半。江海涛指挥几个人把草靶挪到最大摆动处,准备测量它的高度变化。

这时观测误差开始表现出来了,几个在一旁观测的人都指在不同位置,能差上一寸。好在草靶这次摆动幅度还在10寸以上,1寸只相当于10%的误差。江海涛取了个平均值,测量高度变化,1.6寸。

江海涛认为这个试验对于了解一张弓的能量转换效率,从而为今后确定一个合理的目标,非常重要,因此要求养敖多射几箭。经过十多次试射,草靶每次荡起高度从1.3寸到1.7寸都有,差得还真不少。最后把结果全部写在地上一统计,平均1.42寸,而且大多靠近这个数值。最后,两种射击的效率一算就出来了。

养敖,10石×1.42寸÷(1.6石×26寸)=0.3413

十弓车弩,10石×6.5寸÷(15石×25寸)=0.173[注011502]

看来还有提高的余地。不过仅从能量威力来说,十弓车弩那一箭和养敖那一箭相比,为4.577比1,已经厉害多了。为了得到更准确的数据,更好地比较,江海涛提议多射一些箭,而且用不同重量的箭。至于箭头容易穿透的问题,他提议直接把箭簇去掉。对此养敖表示反对。俩人经过一番争论,互相明白了自己的错误。

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[注011501]:此时胡国的1斤=198克,1钧=1.98公斤,1石=19.8公斤。1尺=21厘米,寸、丈均为十进制。

[注011502]:在网上查了一些有关弓箭的资料和数据,然后对其进行简单的计算分析。笔者用箭的动能,除以弓的拉力、拉长,当作弓的能量转换效率。

当然,这其中是假定弓的拉力基本不变,是一种简化计算。实际上弓的拉力大多是逐渐增加的。在欧洲传统的长弓,这种单体弓上,弓手提供的能量大约是上述简化计算结果的一半。根据《北京“聚元号”弓箭制作方法的调查》一文(《中国科技史料》2003年第4期,作者仪德刚),以及《中国古代计弓力的方法及相关经验认识》一文(《力学与实践》2005年第27卷,作者仪德刚)的介绍,中国传统复合弓和现代比赛用的国际反曲弓,弓力都是一条略微上凸的弧线。打比方说:刚拉时弓力10斤,拉满时50斤,而拉到一半时不止30斤,是35或40斤。因此在复合弓、现代弓上,弓手提供的能量要比拉力乘拉长的一半还高一些。

现代射箭运动中的弓,IBO=300fps左右。经过计算,我发现其能量转换率为0.4(按简化计算)。在国外对复合弓进行的试验中,100克箭的效率在0.47~0.40,40克左右的箭在0.40~0.32,20克以下的箭在0.30~0.26。

这里,我假设养敖用这普通弓射箭的效率为0.4,但其中部分因为箭与草靶摩擦而转换为热能,因此观测结果不到0.35。十弓车弩射普通箭,相当于用普通弓射轻箭,效率降低,只有0.2。养敖射出的箭,速度也就在41米/秒左右。很多小说中把箭的速度描写得很高,已经违背了能量守恒原理。十弓车弩射出的箭,速度为87米/秒左右。